SRINIVASA RAMANUJAN


(December 22, 1887 – April 26, 1920)



"An equation means nothing to me unless it expresses a thought of God".---- Ramanujan





ஸ்ரீ ஸ்ரீநிவாச ராமனுஜன் தானே தனக்குக் கற்பித்துகொண்ட வியப்பிற்குறிய
திறமை பெற்ற ஒரு கணித மேதை. இவர் மிக எளியவர். அவருடைய தேவைகளும் மிகக்
குறைந்தவை. கும்பகோணம் சாரங்கபாணி கோவில் சன்னதித் தெருவில் வாழ்ந்தார்.
ஜி.எச். ஹார்டி என்ற ஆங்கிலேயர்தான் அவரை கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்துக்குக் கொண்டுவந்தார்.

1887ஆம் ஆண்டு செப்டம்பர் மாதம், குழந்தை பிறக்க இரண்டு மாதம்
இருக்கும்பொழுது, 19 வயது கோமளத்தம்மாள் ஈரோட்டில் இருக்கும் தன்னுடைய
பிறந்த வீட்டிற்குக் கும்பகோணத்திலிருந்து வந்தாள். டிசம்பர் மாதம் 22ஆம்
தேதி 1887 வியாழக் கிழமை, மார்கழி 9ஆம் தேதி, பொழுது சாய்ந்த சிறிது
நேரத்தில் ராமானுஜன் பிறந்தார். ஒரு வருடம் கழித்துக் கோமளத்தம்மாள்
குழைந்தையுடன் கும்பகோணம் திரும்பினாள். கோமளத்தம்மாள் ராமனுஜத்தை
"சின்னச்சாமி" என்றுதான் அழைப்பார்.

கோமளத்தம்மாள் கோவிலில் பஜனை செய்வது வழக்கம். டிசம்பர் 1889ஆம் வருடம்
அவர் பஜனைக்கு வராதது கண்டு பஜனைக் குழுவில் ஒருவர் வந்து பார்க்க, குழந்தை
ராமனுஜனுக்கு அம்மை நோய் கண்டிருப்பதை அறிந்தார். தன் வாழ்நாள் முடிய
அம்மை வடுவை ராமனுஜன் தாங்க வேண்டியதாயிற்று.

ராமானுஜத்திற்குப் பிறகு நவம்பர் 1891ல் பிறந்த தங்கை இரண்டு
மாதத்திற்குள்ளும், ஜுன் 1894ல் பிறந்த தம்பி ஒரு வருடத்திற்குள்ளும்
காலமனார்கள். அதன் பிறகு, தம்பிகள் இருவர், 1898ல்
லக்ஷ்மிநரசிம்மனும்,1905ல் திரு நாரயனனும் பிறந்தனர்.

ராமானுஜன் இயற்கைக்கு மாறுபட்ட (eccentric) குழந்தையாக இருந்தார். தான்
விரும்பியது கிடைக்கவில்லை என்றால் மண்ணில் விழுந்து புறண்டு முரண்டு
பிடிப்பார்.

மூன்று வயது ஆகியும் குழந்தை பேசாததால், கோமளத்தம்மாள், குழந்தையுடன்,
காஞ்சீபுரத்திலிருந்த தன் தகப்பனார் வீட்டிற்கு வந்தார்.அங்கு,
ராமானுஜத்திற்கு அக்ஷராப்பியாசம் செய்து வைத்தனர். ராமானுஜன் விரைவில்
தமிழ் எழுத்துக்களைக் கற்றுக்கொண்டார். அதன் பிறகு சம்பிரதாயப்படி அக்டோபர்
1ஆம் தேதி 1892ல் விஜயதசமி அன்று ஒரு திண்ணைப் பள்ளிக்கூடத்தில்
சேர்க்கப்பட்டார். 1894ஆம் வருடத்திலிருந்து 1895ற்குள் இரண்டு மூன்று
பள்ளிக்கூடம் மாறினார், காஞ்சீபுரம், கும்பகோணம், சென்னை, கடைசியாகக்
கும்பகோணம் என்று.

காவேரி, அரசலாறு என்னும் இரண்டு நதிகளுக்கு இடையே அமைந்திருந்தது
கும்பகோணம். அந்த நகரின் வீதிகள் இந்த இரண்டு நதிகளுக்கு இணையாக (parallel
to the two rivers) அமைந்திருந்தன. சாரங்கபாணி சன்னதித் தெருவில்
ராமானுஜத்தின் வீடு இருந்தது. காங்கயன் பிரைமரி பள்ளியில் படிக்கும்
பொழுது, நவம்பர் 1897, 10வயதான ராமானுஜன் ஆங்கிலம், தமிழ், கணக்கு,
பூகோளம், இவற்றில் ஜில்லாவில் முதன்மையாகத் தேறினார்.

மூன்றாம் ஃபார்ம் ( எட்டாம் வகுப்பு) படிக்கும்பொழுது, ஒரு நாள்
உபாத்தியாயர், ஒரு எண்ணை அதனாலேயே வகுத்தால் ஒன்று விடையாக வரும் என்று
சொல்லி உதாரணமாக மூன்று மாம்பழத்தை மூன்று பேருக்குப் பங்கிட்டு கொடுத்தால்
தலைக்கு ஒன்று கிடைக்கும். 1000 பழத்தை 1000 பேருக்குக் கொடுத்தால்
ஒவ்வொருவருக்கும் ஒன்று கிடைக்கும் என்றார். அதைக்கேட்ட ராமானுஜன்
பூஜ்யத்தை பூஜ்யத்தால் வகுத்தால் ஒன்று வருமா? இல்லாத பழத்தை, இல்லாத
ஆட்களுக்குப் பங்கிட்டால் ஒவ்வொருவருக்கும் பழம் ஒன்று கிடைக்குமா? என்று
கேட்டாராம்.

ராமானுஜத்திற்கு 11 வயது இருக்கும் பொழுது திருச்சிக்காரர் ஒருவரும்,
திருநெல்வேலிக்காரர் ஒருவரும், இவர்கள் வீட்டில் தங்கி காலேஜில்
படித்தார்கள். அவர்கள் ராமனுஜத்திற்குக் கணக்கு சொல்லிக்கொடுத்தனர். சிறிது
காலத்திலேயே அவர்களுக்குத் தெரிந்த எல்லாவற்றையும் ராமானுஜன்
கற்றுக்கொண்டார். மேற்கொண்டு சொல்லித்தர இயலாததால் காலேஜ் புத்தக
சாலையிலிருந்து எஸ்.எல். லோனியின் திரிகோணமிதி புத்தகம் கொண்டு வந்து
தந்தனர். இது பெரிய படிப்பிற்கு உடையது. (With problem in advanced realm).
ராமனுஜன் 13 வயதிற்குள் அதில் தேற்ச்சி பெற்றுவிட்டார்.

1900ஆம் ஆண்டு வடிவியல் சார்ந்த மேலும் எண் கணக்கியலிலும் தானே கணக்குப்
போட ஆரம்பித்தார் (In 1900 he began to work on his own on mathematics
summing geometric and arithmetic series.) 1902ல் அவருக்கு, க்யூபிக்
சமன்பாடு கணக்குகள் போடுவது கற்றுக்கொடுக்கப்பட்டது. அதன் பிறகு quartic
சமன்பாடு கணக்குகளைப் போட சொந்தமாக ஒரு முறை கண்டுபிடித்தார். quintic
சமன்படு கணக்குக்கு முறை கண்டுபிடிக்கும் முயற்ச்சியில் தோல்வியுற்றார்.

1904ல் ராமானுஜர் தீவிரமாக ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டார், series (1/n) பற்றி
ஆரய்ந்தார், மேலும் Euler's constantஐ 15 தசம ஸ்தானத்திற்கு கணக்கிட்டார்.
Bernoulli numbers பற்றிப் படித்தார். இது அவரே கண்டுபிடித்ததாகும்.

1904ல் ராமனுஜந்த்திற்கு ஸ்காலர்ஷிப் கிடைத்தது. கணக்கைத்தவிர மற்ற
பாடங்களில் அவர் அக்கரை காட்டாததால் அந்த உதவி அடுத்த வருடம்
புதுப்பிக்கப்படவில்லை. மறுபடியும் பணக்கஷ்டம். இதனால் யாரிடமும் சொல்லாமல்
விசாகப்பட்டணத்திற்கு ஓடிவிட்டார். அங்கும் கணக்கைத் தொடர்ந்து படித்தார்.
தன் ஆராய்ச்சியை hypergeometric series and investigated relations
between integrals and series பற்றிச் செய்தார்.

1906ல் சென்னை வந்து பச்சையப்பா கல்லூரியில் சேர்ந்தார். அவருடைய
குறிக்கோள் ஆர்ட்ஸ் பரிட்சை பாஸ் செய்து மதராஸ் சர்வகலாசாலையில்
சேரவேண்டும் என்பது. தேர்வில் கணிதம் தவிர மற்ற பாடங்களில்
தோல்வியடைந்தார். இதனால் அவர் சர்வகலாசலையில் சேர முடியவில்லை.

ஆனால் கணித ஆராய்ச்சியை மட்டும் விடவில்லை. 1908ல் continued fractions and
divergent series என்பதைப் படித்தார்.14ம் தேதி ஏப்ரல் 1909ல் அவருக்கு
ரணசிகிச்சை நடந்தது. அவர் உடல் நலம் தேற சிறிது காலம் ஆகியது. 14ஆம் தேதி
ஜூலை 1909 எஸ். ஜானகி அம்மாள் என்னும் 10 வயதுப் பெண்ணை மணந்தார். Journal
of the Indian Mathematical Societyக்குக் கணக்குகள் அனுப்புவதும், விடைகள்
தருவதும் வழக்கமாகக் கொண்டார். 1911ல் Bernoulli numbers பற்றிய அவருடைய
ஆராய்ச்சிக் கட்டுரை Journal of the Indian Mathematical Societyயில்
வெளிவந்ததும் அவருடைய திறமை எல்லோருக்கும் தெரியவந்தது.

1912ஆம் வருடம் மார்ச் 1ஆம் தேதி, E W Middlemast the Professor of
Mathematics at The Presidency College in Madras, அவர்களின் சிபாரிசினால்
மதராஸ் துறைமுக அலுவலத்தில் (Madras Port Trust) வேலையில் சேர்ந்தார்.
மதராஸ் பொறியியல் கல்லூரியில் பேராசிரியராக இருந்த CLT Griffith,
ராமானுஜத்தின் திறமையை அறிந்தவர். லண்டன் சர்வகலாசையில் கணிதப்
பேராசிரியராக இருந்த MJM Hill என்பவருக்கு 12-11-1912 ல் ராமானுஜத்தைப்
பற்றி ஒரு கடிதம் எழுதினார். அக்கடிதத்துடன், ரமனுஜத்தின் சில ஆராய்ச்சிக்
கட்டுரைகளையும், 1911ல் Bernoulli numbers. பற்றி ராமானுஜன் எழுதிய
கட்டுரையையும் இனைத்தார். MJM Hill ஊக்கமளிக்கும் வகையில் பதில்
போட்டபோதிலும், மேற்கொண்டு அவர் ஒன்றும் செய்யவில்லை. ராமானுஜன் EW Hobson
and HF Baker என்பவர்களுக்கும் கடிதம் எழுதினார். அவர்கள் இருவரும் பதில்
அளிக்கவே இல்லை.
GH Hardy என்பவருடைய Orders of infinity என்ற புத்தகத்தை ( 1910ம் வருடம்
வெளியானது) பார்த்ததும் ஜனவரி 1913ல், GH Hardyக்கு ஒரு கடிதம் எழுதினார்.
அதில் தன்னைப் பற்றி முழு விவரமும் கொடுத்திருந்தார். Hardy, மற்றும் ஒரு
கணித பேராசிரியர் Littlewood என்பவருடன் சேர்ந்து, ராமனுஜன் எழுதிய
தேற்றங்கள் [சான்றுகள் (proof) இல்லாதவை] யாவற்றையும் படித்தார்.

பிப்ரவரி 8ஆம் தேதி 1913, ஹார்டி, ராமனுஜத்திற்கு பதில் போட்ட்டார். உங்கள் முடிவுகள் தோராயமாக மூன்று பிரிவிகளுக்குள் அடங்குகின்றன.

1. ஏற்கனவே தெரிந்தவை அல்லது தெரிந்த தேற்றங்கள் மூலம் சுலபமாக நிரூபிக்ககூடியவை.
2. எனக்கு தெரிந்த வரை சில புதியதும், அக்கறை ஏற்படுத்தக்கூடியவை, அதன் முக்கியத்தை விட, அதில் உள்ள ஆர்வமும், கடினமும்தான்.
3.சில முடிவுகள் புதியதாகவும், முக்கியத்வம் வாய்ந்ததாகவும் உள்ளன

இந்தக் கடிதத்தினால் உற்சாகமடைந்த ராமானுஜன் ஹார்டிக்குத் தன்னுடைய்
பொருளாதார நிலையை பற்றி எழுதி, உங்களிடமிருந்து ஆதரவாகக் கடிதம் வந்தால்
எனகு ஸ்காலர்ஷிப் கிடைக்க உதவும் என்று தெரிவித்தார்.

1913ல் மதராஸ் சர்வகலாசலை ராமனுஜத்திற்கு இரண்டு வருடம் ஸ்காலர்ஷிப்
கொடுத்தது, ஹார்டி ராமானுஜத்தை Trinity college cambridhgeக்கு
அழைத்துக்கொண்டார்.

17ஆம் தேதி மார்ச் மாதம் 1914 இங்கிலாந்துக்குக் கப்பலில் புறப்பட்டார்.
ஏப்ரல் 14ஆம் தேதி 1914 லண்டன் போய் சேர்ந்தார். E H Neville என்பவர்
ராமனுஜத்தைச் சந்தித்து, நான்கு நாட்கள் லண்டனில் தங்க வைத்து, பிறகு
கேம்ப்ரிட்ஜுக்கு அழைத்துச் சென்றார். இரண்டு வாரங்கள் Neville வீட்டில்
தங்கிவிட்டு பிறகு ஏப்ரல் 30ஆம் தேதியிலிருந்து Trinity College ரூமில்
தங்கலானார். அவர் வெஜிடேரியன் ஆனதால் ஆரம்பத்திலிருந்தே அவருக்கு
சாப்பாட்டு விஷயத்தில் சிறிது கஷ்டமாக இருந்தது. இந்த சமயம் முதல் மஹா
யுத்தம் ஆரம்பமானதால் விஷேஷமான ஆகாரங்கள் கிடைப்பது சிரமமாகிவிட்டது.
அதனால் அவர் உடல் நலம் கெட்டது.

ஹார்டிக்கு ஒர் விஷயம் சங்கடமாக இருந்தது. அதாவது, ராமானுஜம் கணக்குப்
போடுவதிலும் தேற்றங்கள் நிரூபிப்பதிலும் வல்லவராக இருந்தாலும், அதற்கான
அடிப்படைப் படிப்பு இல்லையே என்று. ஆகையால் Littlewood என்பவரை,
ராமானுஜத்திற்குக் கஷ்டமான கணக்கு முறைகளைக் கற்றுக்கொடுக்கும்படிக்
கேட்டுக்கொண்டார். ஆனால் Littlewoodக்கு கஷ்டமாகத்தான் இருந்தது. பாடத்தை
ஆரம்பித்தால் போதும், ராமானுஜன் தன் வழியில் வாதாட ஆரம்பித்து விடுவார்.
முதல் உலக யுத்ததில் சேவை செய்ய,Littlewood அழைக்கப்பட்டதால் கணக்கு
கற்பிப்பது நின்று விட்டது. தகுந்த படிப்பு (proper qualification),
இல்லாத போதிலும் ராமானுஜம் கேம்ப்ரிட்ஜ்ஜில் 1914ஆம் வருடம்
அனுமதிக்கப்பட்டார். 16-3-1916ல் ராமனுஜன் கேம்ப்ரிட்ஜ்
சர்வகலாசாலையிலிருந்து Bachelor of Science by Research (the degree was
called a Ph.D. from 1920) பட்டம் பெற்றார். ஏழு ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகள்
Highly composite numbers என்பது பற்றி இங்கிலாந்தில் பிரசுரமாயின.

1917ல் ராமானுஜன் நோய்வாய்ப்பட்டு ஆபத்தான நிலையில் இருந்தார். செப்டம்பெர்
மாதம் சிறிது முன்னேற்றம் தெறிந்தது. பல நர்ஸிங் இல்லங்களில் சிகிச்சை
பெற்று குணமடைந்தார்.

பிப்ரவரி மாதம் 18ஆம் தேதி,1918 fellow of the Cambridge Philosophical
Society ஆக தேர்ந்தெடுக்கப்ப்ட்டார். மூன்று நாட்களுக்குப் பிறகு அவருடைய
பெயர் fellow of the Royal Society of London பட்டியலில் ,
பரிந்துரைக்கப்பட்டது அவர் பெயரைப் பரிந்துரைத்தவர்கள் Hardy, MacMahon,
Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young,
Whittaker, Forsyth and Whitehead. ஆவர். 2-5-1918 அவருடைய தேர்வு உறுதி
செய்யப்பட்டு 10-10-1918ல்
Fellow of Trinity College Cambridge, ஆகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார் இந்த
fellowship ஆறு வருடங்களுக்கு நீடிக்கும்.

1918 நவம்பர் முடிவில் அவர் உடல் நன்றாகத் தேறிவிட்டது.

27-2-1919 ராமானுஜன் தாயகத்திற்குப் புறப்பட்டார். மார்ச் 13ஆம் தேதி
இந்தியா வந்து சேர்ந்தார். அவருடைய உடல் நிலை மிகவும் மோசமாக இருந்தது.
என்ன வைத்தியம் பார்த்தும் அவர் ஏப்ரல் 26ஆம் தேதி1920ஆம் வருடம் உயிர்
துறந்தார்.

ராமானுஜன் இந்த குறுகிய காலத்தில் கண்டுபிடித்தவை:

He had compiled over 3,200 theorems during his short lifetime.

Ramanujan worked out the Riemann series, the elliptic integrals,
hypergeometric series and functional equations of the zeta
function.Ramanujan independently discovered results of Gauss, Kummer and
others on hypergeometric series. Ramanujan's own work on partial sums
and products of hypergeometric series have led to major development in
the topic. Perhaps his most famous work was on the number p(n) of
partitions of an integer n into summands. MacMahon had produced tables
of the value of p(n) for small numbers n, and Ramanujan used this
numerical data to conjecture some remarkable properties some of which he
proved using elliptic functions.

Ramanujan gave an asymptotic formula for p(n). It had the remarkable
property that it appeared to give the correct value of p(n), and this
was later proved by Rademacher.

Ramanujan left a number of unpublished notebooks filled with theorems
that mathematicians have continued to study. G N Watson, Mason Professor
of Pure Mathematics at Birmingham from 1918 to 1951 published 14 papers
under the general title 'Theorems' stated by Ramanujan and in all he
published nearly 30 papers which were inspired by Ramanujan's work.
Hardy passed on to Watson the large number of manuscripts of Ramanujan
that he had, both written before 1914 and some written in Ramanujan's
last year in India before his death.

He also made major breakthroughs and discoveries in the areas of:


Gamma functions
Modular forms
Ramanujan's continued fractions
Divergent series
Hypergeometric series
Prime number theory. A type of prime numbers based on a 1919 publication by Ramanujan is named Ramanujan primes.
Mock theta functions

அருமையான பகிர்வு பகிர்வுக்கு நன்றி நண்பரே